Question

12．電子感應加速器是利用感生電場使電子加速的設備．它的基本原理如圖甲所示（上部分為俯視圖，下部分為真空室的俯視圖）上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空中做圓周運動．
（1）如果俯視時電子沿逆時針方向運動，當電磁鐵線圈電流的方向與圖示方向一致時，電流的大小應該怎樣變化才能使電子加速？
（2）為了約束加速電子在同一軌道上做圓周運動，電子感應加速器還需要加上“軌道約束”磁場，其原理如圖乙所示．兩個同心柱面，內圓柱面標記為r，內圓柱面內有均勻的“加速磁場”B₁，方向垂直紙面向外．另外，在兩柱面之間有垂直紙面向外的均勻“軌道約束”磁場B₂．
①若“加速磁場”穩(wěn)定，“軌道約束”磁場為勻強磁場時，要使質量為m，電荷量為e的電子在二柱面之間貼近圓柱面處做速率為v的勻速圓周運動（圓心為O點，半徑為r），求B₂的大�。�
②若“加速磁場”變化，以O為圓心，r為半徑的圓周上將產生電場，該感生電場使電子加速．若圓周上每一點的感生電場方向沿軌道的切向，大小為$\frac{E}{2πr}$（E等于該圓周上一假想閉合回路所產生的感應電動勢），若圖乙表示裝置中的“加速磁場”B₁隨時間均勻變化，且滿足$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=k（常數），為使該電子仍能保持在同一圓周上運動（圓心為O點，半徑為r），B₂應以多大的變化率$\frac{△{B}_{2}}{△t}$變化．（不考慮相對論效應）

Answer 1

分析 （1）根據電子的加速方向判斷出感生電場的方向，然后應用楞次定律判斷線圈電流產生的磁場如何變化，然后判斷線圈電流如何變化．
（2）①電子做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應強度大��；
②求出電子的速度，電子做圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度，然后求出磁感應強度的變化率．

解答 解：（1）電子沿逆時針方向加速，則粒子所受電場力沿逆時針方向，則感生電場的方向沿逆時針方向，由安培定則可知，感生電場產生的磁場豎直向下，由安培定則可知，線圈電流產生的磁場豎直向上，由楞次定律可知，線圈產生的磁場磁通量增加，磁感應強度增加，線圈電流變大．
（2）①電子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B₂=$\frac{mv}{er}$；
②電子經時間△t的速度：v′=v+a△t=v+$\frac{F}{m}$△t=v+$\frac{eE}{2πr}$△t  ①，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB₂′=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$     ②，
磁感應強度的變化率：$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{2}′-{B}_{2}}{△t}$  ③，
由①②③解得：$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{eE}{2πrm}$；
答：（1）電流的大小應該由小變大；
（2）①B₂的大小為：$\frac{mv}{er}$；②B₂的變化率$\frac{△{B}_{2}}{△t}$為$\frac{eE}{2πrm}$．

點評 本題考查了判斷電流如何變化、求磁感應強度與磁感應強度的變化率；應知道什么是感生電場，掌握判斷感生電場方向的方法；解決本題的關鍵掌握楞次定律判斷感應電流的方向，感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流磁場磁通量的變化．電子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以解題．