Question

10．如圖所示，在半徑為R的光滑半球形碗的最低點(diǎn)P處固定兩原長相同的輕質(zhì)彈簧，彈簧的另一端與質(zhì)量均為m的小球相連，當(dāng)兩小球分別在A、B兩點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，0A、0B與0P之間的夾角滿足α＜β，已知彈簧不彎曲且始終在彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 靜止在A點(diǎn)的小球?qū)ν雰?nèi)壁的壓力較小
• B． 靜止在B點(diǎn)的小球?qū)ν雰?nèi)壁的壓力較小
• C． 靜止在A點(diǎn)的小球?qū)ν雰?nèi)壁的彈力較大
• D． P、B之間彈簧的勁度系數(shù)比P、A之間彈簧的勁度系數(shù)大

Answer 1

分析 因?yàn)棣粒鸡拢�結(jié)合幾何關(guān)系可知，AP＜BP，對兩小球受力分析，畫出受力分析圖，根據(jù)平行四邊形定則做出力的平行四邊形，根據(jù)三角形的相似比列式結(jié)合胡克定律求解．

解答 解：A、因?yàn)棣粒鸡�，結(jié)合幾何關(guān)系可知，AP＜BP，
對兩小球受力分析如圖所示，

都是受重力、支持力和彈簧的彈力三個(gè)力，兩小球靜止，受力平衡，根據(jù)平行四邊形定則作平行四邊形，有幾何關(guān)系可知：
△F_AAG_A′∽△APO，△G_B′BF_B∽△OPB，則有：$\frac{{N}_{A}}{{G}_{A}}=\frac{OA}{OP}=\frac{R}{R}=1$，$\frac{{N}_{B}}{{G}_{B}}=\frac{OB}{OP}=\frac{R}{R}=1$，
即支持力始終與重力相等，兩球質(zhì)量相等，重力相等，則所受支持力相等，對對碗內(nèi)壁的壓力必然相等，故ABC錯(cuò)誤；
D、$\frac{{F}_{A}}{{G}_{A}}=\frac{AP}{OP}$，$\frac{{F}_{B}}{{G}_{B}}=\frac{BP}{OP}$，且AP＜BP，G_A=G_B=mg，
解得：F_B＞F_A，
而兩彈簧原長相等，則PA之間的形變量大，根據(jù)胡克定律F=k△x，可知P、B之間彈簧的勁度系數(shù)比P、A之間彈簧的勁度系數(shù)大，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查了同學(xué)們受力分析的能力，根據(jù)根據(jù)平行四邊形定則做出力的平行四邊形，能找到力三角形和幾何三角形的相似關(guān)系，難度適中．