Question

12．一質(zhì)點(diǎn)原來(lái)以6m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻開(kāi)始做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在前4s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)了8m．在t=5s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，在最后2s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)勻減速到靜止．整個(gè)過(guò)程中，該質(zhì)點(diǎn)的位移大小為3m．求：
（1）5s后質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是多大？方向如何？
（2）在最后2s時(shí)間內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是多大？方向如何？
（3）第7s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度是多大？方向如何？
（4）在圖中作出整個(gè)過(guò)程中該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前4s內(nèi)的位移，結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度推論和速度時(shí)間公式求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出5s末的速度．
（2）采用逆向思維，結(jié)合勻變速直線(xiàn)位移時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．
（3）根據(jù)開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)的位移以及最后2s內(nèi)的位移，結(jié)合總位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小和方向，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出第7s時(shí)的速度．
（4）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出速度時(shí)間圖線(xiàn)．

解答 解：（1）前4s內(nèi)的位移為8m，
根據(jù)平均速度推論知，2s末的速度v₁=$\frac{x}{t}=\frac{8}{4}m/s=2m/s$，
則質(zhì)點(diǎn)的加速度${a}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2-6}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
則5s末的速度v₂=v₀+at=6-2×4m/s=-4m/s，方向與初速度方向相反．
（2）采用逆向思維，可知最后2s內(nèi)加速度大小${a}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向與開(kāi)始初速度方向相同．
（3）質(zhì)點(diǎn)在前5s內(nèi)的位移x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=6×5-\frac{1}{2}×2×25m=5m$，
最后2s內(nèi)的位移大小為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=5+3-4m=4m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
則第7s時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，即停止前1s，則速度大小v₃=a₂t₄=2×1m/s=2m/s，方向與初速度方向相反．
（4）速度時(shí)間圖線(xiàn)如圖所示．
答：（1）5s后質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為4m/s，方向與初速度方向相反．
（2）在最后2s時(shí)間內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是2m/s²，方向與開(kāi)始初速度方向相同．
（3）第7s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度是2m/s，方向與初速度方向相反．
（4）速度--時(shí)間圖線(xiàn)如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，關(guān)鍵理清質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論進(jìn)行求解，難度中等．