Question

【題目】如圖，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一檔板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m．給小球一水平向右的瞬時(shí)速度V，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，（不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力），最低點(diǎn)瞬時(shí)速度必須滿足（　�。�

A. 最小值 B. 最大值

C. 最小值 D. 最大值

Answer 1

【答案】CD

【解析】在最高點(diǎn)，小球的速度最小時(shí)，由重力提供向心力，則有：，解得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

解得小球在最低點(diǎn)的最小速度

在最低點(diǎn)，小球的速度最大時(shí)，有：，解得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得小球在最低點(diǎn)的最大速度

故C、D正確。

點(diǎn)晴：本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況，小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)速度最小時(shí)，軌道對(duì)球的最小彈力為零，由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的最小速度，由機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)的最小速度；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的彈力不能大于2mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的最大速度。