Question

14．A、B兩地相距9千米，一汽車從A以40km/h向B處開去，同時一摩托車從B向同一方向開出，它的加速度為32km/h²，求運動開始兩小時內(nèi)，汽車和摩托車之間的最大距離．

Answer 1

分析 當(dāng)兩者速度相等時，汽車和摩托車的距離最大，根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式求出兩者之間的最大距離．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t時間速度相等，有：$t=\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{40}{32}h=1.25h$，
兩者相距的最大距離$△x={v}_{A}t-\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}-9km=40×1.25-\frac{1600}{64}$-9km=16km．
兩小時時，A的位移x_A=v_At′=40×2km=80km，B的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×32×4km=64km$，
兩者此時的距離△x′=x_A-x_B+9=80-64-9km=7km．
可知兩者的最大距離為16km．
答：運動開始兩小時內(nèi)，汽車和摩托車之間的最大距離為16km．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩者距離先逐漸減小，追上B后兩者距離又逐漸增大，當(dāng)速度相等后，兩者的距離逐漸減小，第二次相遇后，兩者的距離又逐漸增大．