Question

如圖所示，光滑的水平面上有二塊相同的長木板A和B，長為l=0．5 m，在B的右端有一個(gè)可以看做質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C，三者的質(zhì)量都為m，C與A、B間的動摩擦因數(shù)都為μ。現(xiàn)在A以速度v₀=6m／s向右運(yùn)動并與B相碰，撞擊時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動，而C可以在A、B上滑動，問：

(1)如果μ=0．5，則C會不會掉下地面?

(2)要使C最后停在長木板A上，則動摩擦因數(shù)μ必須滿足什么條件?(g=10m／s²)

Answer 1

解：(1)不會；

(2)由于A、B碰撞時(shí)間極短，碰撞結(jié)束瞬間，C的速度為0，以后C在B和A上滑動。根據(jù)動量守恒定律可求出A、B碰撞結(jié)束瞬間的共同速度v₁和三者相對靜止時(shí)的共同速度v₂為：mv₀=2mv₁=3mv₂ 根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求得C剛能滑到B的左端時(shí)的動摩擦因數(shù)μ₁和剛能滑到A的左端時(shí)的動摩擦因數(shù)μ₂為μ₁mgl=·(2m)·v₁²-·(3m)·v₂²μ₁==0.3

μ₂mg·(2l)=·(2m)·u₁²-

(3m)·v₂²μ₂==0.3

    所以要使C停在A上不掉下，μ必須滿足：0.3＜μ＜0.6