Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“∩”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小B=

5 2

π

，方向豎直向下，線框的CD邊長(zhǎng)為20cm、CE、DF長(zhǎng)均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s，若從圖示位置開始計(jì)時(shí)：
（1）寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）若線框電阻r=3Ω，再將AB兩端接入一個(gè)“6V，12W”的小燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡實(shí)際消耗功率多大？（設(shè)小燈泡的阻值不變）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．由轉(zhuǎn)速求出角速度．圖示時(shí)刻線圈與磁場(chǎng)平行，初相位為

π

2

．寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）根據(jù)歐姆定律電路中電流的有效值，由燈泡的額定電壓與額定功率求出燈泡的電阻，再求解實(shí)際功率．

解答：解：
（1）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50V=10

2

V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msin（ωt+

π

2

）=10

2

cos100πt（V）
（2）小燈泡的電阻為R=

U2

P

=

62

12

Ω=3Ω
電動(dòng)勢(shì)有效值為E=

2

2

E_m=10V，電路中電流有效值為I=

E

R+r

=

10

3+3

A=1.67A，
小燈泡的額定電流為I_N=

P

U

=2A＞I，所以小燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率是P=I²R=8.3W
答：
（1）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式是10

2

cos100πt（V）．
（2）小燈泡不能正常發(fā)光．小燈泡實(shí)際消耗功率是8.3W．

點(diǎn)評(píng)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式有三個(gè)要素：最大值，角速度和初相位，只有從中性面開始計(jì)時(shí)時(shí)，瞬時(shí)值表達(dá)式才為e=E_msinωt．