Question

（2011?南京一模）如圖所示的兩平行金屬板間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度占B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線(xiàn)．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以A0為理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂和B₃．B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，B₂的方向垂直紙面向外，B₃的方向垂直紙面向里．邊界A0和y軸間的夾角為30°．一束帶電荷量q=2.5×10^-8C、質(zhì)量m=4.5×10^-15kg的帶正電的微粒從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線(xiàn)PQ做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，穿出平行板區(qū)域后從Y軸上坐標(biāo)為（0，0.3m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)B₂區(qū)，不計(jì)微粒的重力，則：
（1）微粒在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）要使進(jìn)入第一象限的微粒不能通過(guò)AO邊界，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.60T，求微粒從Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限開(kāi)始．第6次通過(guò)A0邊界線(xiàn)時(shí)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離L和經(jīng)過(guò)的時(shí)間t．（答案可保留根式）

Answer 1

分析：（1）粒子做的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則受力平衡，根據(jù)受力平衡可以求得粒子的速度的大小；
（2）要使粒子都不能不能通過(guò)AO邊界，那么粒子最大的半徑應(yīng)該與虛線(xiàn)OA相切，有幾何關(guān)系即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的半徑的大小，由幾何關(guān)系可求出正粒子經(jīng)過(guò)第6次通過(guò)A0邊界線(xiàn)時(shí)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離L，并結(jié)合周期公式可求出需要時(shí)間．

解答：解：
（1）帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
則有：qvB₁=qE，
所以v=

E

B1

=5×105m/s
（2）由于帶電粒子在磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
畫(huà)出如圖所示的臨界幾何圖
有：3R=

.

OQ

  R=

. OQ

3

=0.1m
由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB20=

mv2

R

，
解得：B20=

mv

Rq

=0.9T 
所以B₂≥0.9T
（3）由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB2=m

v2

r

  r=

mv

qB2

=

mv

qB3

=0.15m
 作幾何圖象，粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后第一次通過(guò)AO邊界點(diǎn)為A₁點(diǎn)，
由圖可得：α=30°

.

A1O

=0.15

3

m=0.26m
根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，有第六次通過(guò)AO邊界點(diǎn)為A6點(diǎn)，
它距離O點(diǎn)距離為：

.

A6O

=0.9

3

m
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=

2πm

qB2

，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓軌跡的圓心角，
有第六次通過(guò)AO邊界的時(shí)間是t=3.5T=1.4π×10^-6s=4.4×10^-6s
答：（1）微粒在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度為5×10⁵m/s；
（2）要使進(jìn)入第一象限的微粒不能通過(guò)AO邊界，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿(mǎn)足≥0.9T；
（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.60T，求微粒從Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限開(kāi)始．第6次通過(guò)A0邊界線(xiàn)時(shí)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離L和經(jīng)過(guò)的時(shí)間4.4×10^-6s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．