Question

【題目】神舟五號(hào)載人飛船質(zhì)量為m，在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．還已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g．求：
（1）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T；
（2）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能EK ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，地球的半徑為R，神舟五號(hào)飛船圓軌道的半徑為r，飛船軌道距地面的高度為h，則據(jù)題意有：

r=R+h

因?yàn)樵诘孛嬷亓�和萬有引力相等，則有：

g=

即：GM=gR2

飛船在軌道上飛行時(shí)，萬有引力提供向心力有：G =m r

得：T=

（2）

解：研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式為：G =

由黃金代換得：GM=gR2

解得：飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的動(dòng)能為：Ek= mv2=

飛船在上述圓軌道上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能

【解析】研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出速度，
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用萬有引力定律及其應(yīng)用和向心力，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力即可以解答此題．