Question

【題目】如圖所示，虛線PQ、MN間存在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量為q=+1.0×10﹣5C，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U=100V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN的某點(diǎn)b（圖中未畫(huà)出）離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角．已知PQ、MN間距為20cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)．求：

（1）帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v1
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小
（3）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qU=

代入數(shù)據(jù)解得：v1= = m/s=104m/s

答：帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v1為104m/s．

（2）解：粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：d=v1t，

粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：vy=at

由題意得：tan30°=

由牛頓第二定律得：qE=ma，

聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：

E= ×103N/C=1.732×103N/C

答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為1.732×103N/C．

（3）解：對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

qUab= = （ + ）

聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：

Uab=400V

答：b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為400V．

【解析】（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功為qU，運(yùn)用動(dòng)能定理求解速率v1．（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將粒子在b的速度進(jìn)行分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解場(chǎng)強(qiáng)的大小．（3）對(duì)于粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法即可以解答此題．