Question

7．甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛．開始時(shí)，甲車在乙車前方s₀=75m處．甲車始終以v₁=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．乙車作初速度為零，加速度a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離s_m；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t，乙車追上甲車？

Answer 1

分析 （1）在乙車追上甲車之前兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，據(jù)速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系求得最大距離；
（2）乙車追上甲車時(shí)兩車位移差等于75m，據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解．

解答 解：（1）兩車速度相同時(shí)距離最大，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁達(dá)到最大距離，則有：
v₂=at₁=v₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=5s
此時(shí)甲車位移為：x₁=v₁t₁=50m
乙車位移為：${x_2}=\frac{1}{2}at_1^2=25m$
兩車之間最大距離為：s_m=x₁+s₀-x₂=100m
（2）乙車追上甲車需滿足x₂=x₁+s₀，即：
$\frac{1}{2}a{t^2}={v_1}t+{s_0}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=15s
答：（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離s_m為100m；
（2）過(guò)15s時(shí)間乙車追上甲車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握追及相遇問(wèn)題相距最大或最近距離的臨界條件是兩車速度相等．