Question

在人行道上，自行車在前方16 m處以6 m/s的速度向前勻速行駛，在行車道上一輛汽車以初速度為0、加速度為2 m/s²加速啟動(dòng)，與自行車同向行駛，求汽車追上自行車前的最大距離及追上的時(shí)間.

Answer 1

（1）解法一：物理分析法開始時(shí)自行車的速度大于汽車的速度，自行車和汽車之間的距離會(huì)越來越大，由于汽車的速度在不斷地增大，當(dāng)汽車的速度超過自行車的速度后，自行車和汽車的距離會(huì)減小.所以當(dāng)自行車的速度和汽車的速度相等時(shí)，它們之間的距離會(huì)最大

即at=v,2×t=6，解得t=3 s

當(dāng)t=3 s時(shí)自行車的位移為：s_自=vt=6×3 m=18 m

此時(shí)汽車的位移為：s=at²=×2×3² m=9 m

自行車和汽車之間的距離為：

Δs=s₀+s_自-s_汽=(16+18-9) m=25 m

所以在汽車追上自行車前它們之間的最大距離為25 m.

(2)解法二：數(shù)學(xué)求極值法

自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為s_自=vt=6t

汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為s_汽=at²=t²

設(shè)追上前汽車與自行車的最大距離為Δs

由幾何關(guān)系可知Δs=s₀+s_自-s=16+6t-t²=-(t-3)²+25

所以由上式可知當(dāng)t=3 s時(shí)，Δs有最大值為25 m.

當(dāng)然此題也可以用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)法求解.