Question

19．如圖所示，虛線所示的區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對該區(qū)域的圓心O射入這個(gè)磁場．發(fā)現(xiàn)有的質(zhì)子在磁場里運(yùn)動的時(shí)間長，有的較短，其中運(yùn)動時(shí)間較長的質(zhì)子（　　）

• A． 入射的速度一定較大
• B． 在該磁場中運(yùn)動路程一定較長
• C． 在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大
• D． 出射的速度一定較小

Answer 1

分析 設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為t=$\frac{α}{2π}$T，圓心角α越大，時(shí)間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時(shí)間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同；
質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，質(zhì)子的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$；
設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡圓心角為α
A、質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t=$\frac{α}{2π}$T，而軌跡半徑r=Rcot$\frac{α}{2}$，而r=$\frac{mv}{qB}$，質(zhì)子的速度v越小，則r越小，故α越大，運(yùn)動時(shí)間t越長，故A錯(cuò)誤；
B、粒子運(yùn)動的軌跡為S=rα=Rcot$\frac{α}{2}$，粒子運(yùn)動時(shí)間越長，α越大，質(zhì)子運(yùn)動路程，即弧長S越短，故B錯(cuò)誤；
C、質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T一定，由t=$\frac{α}{2π}$T可知，質(zhì)子的運(yùn)動時(shí)間越長，質(zhì)子在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度α一定較大，故C正確；
D、由A的分析可知，運(yùn)動時(shí)間越長，質(zhì)子速度越小，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運(yùn)動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動時(shí)間、軌跡長度的關(guān)系．