Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中的一個矩形區(qū)域里，存在著沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強E=1.0×103N/C，該區(qū)域的水平寬度為L=3.0m，豎直寬度足夠大．一帶電粒子從y軸上的A點（縱坐標(biāo)為h=2.0m）以初動能Ek=1.0×10-8J沿x軸正方向射出，粒子的帶電量為q=1.0×10-11C，為使粒子通過x軸上的B點（橫坐標(biāo)為d=4.0m），則該電場區(qū)域應(yīng)處于何位置，求出其左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)？（不計粒子的重力作用）

Answer 1

【答案】①1.2m②1.2m或－1.8m

【解析】

粒子進(jìn)入電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)距離y與初動能的關(guān)系式．分三種情況進(jìn)行分析討論：（1）若粒子從勻強電場內(nèi)通過B點，則 y=h；（2）若粒子穿過完整的電場區(qū)，因為x=L，y＞h，粒子不能通過B點；（3）若粒子開始時處于電場區(qū)內(nèi)射出，從而根據(jù)幾何關(guān)系得到左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)．

設(shè)粒子的質(zhì)量為m，初速度為v0．則有：EK＝…①
粒子在電場內(nèi)的運動規(guī)律為： …②
y＝at2… ③
x=v0t… ④
由以上各式解得： … ⑤
討論：
（1）若粒子從勻強電場內(nèi)通過B點，則有：y=h…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：x＝2m=2.8m…⑦
因為x＜L，且x＜d，所以粒子能從勻強電場內(nèi)B點，這種情況下電場區(qū)左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)為：x1=d-x=1.2m…⑧
（2）若粒子穿過完整的電場區(qū)，x=L，由⑤得y＞h，粒子不能通過B點；
（3）若粒子開始時處于電場區(qū)內(nèi)射出，離開電場時有：vy=at…⑨
y′=h-y=vyt′…⑩
x′=d-x=v0t′…（11）
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：x＝42m=1.2m…（12）
這種情況下電場區(qū)左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)為：x2=x-L=-1.8m…（13）