Question

如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩豎直向上牽引一根原來靜止的長為L=1m、質量m=O.1㎏的導體棒ab，導體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻R=1Ω，磁感強度B=1T的勻強磁場方向垂直于導體框架所在平面，當導體棒在電動機牽引下上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定速度，此過程導體棒產生熱量Q=2J．電動機工作時，輸出功率P=6W恒定，不計一切摩擦，求：
（1）導體棒所達到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）導體棒從靜止到達穩(wěn)定速度的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒在電動機牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．根據電動機的輸出功率和平衡條件求解
（2）根據能量守恒定律列式P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，求出時間t．

解答：解：（1）導體棒在電動機牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．
導體棒勻速運動時，合力為零：T-mg-F=0，
其中：T=

P

v

，F(xiàn)=BIL，I=

E

R

，E=BLv，
化簡并代入數據得：v²+v-6=0，
v=2m/s．
（2）此過程時間為t，由能量守恒定律得
P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，
代入數據得t=1s．
答：（1）導體棒達到穩(wěn)定時的速度為2m/s．
（2）導體棒從靜止到達穩(wěn)定速度所需要的時間是1s．

點評：本題是電磁感應與電路知識、力學知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯(lián)想能力．