Question

5．如圖所示，一根長l=0.1m的細(xì)線，一端系著一個質(zhì)量m=0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動．當(dāng)小球的角速度增大為原來的3倍時，細(xì)線斷裂，測得此時細(xì)線受到的拉力比原來增大了40N．求：
（1）細(xì)線斷裂前瞬間的拉力的大小F；
（2）細(xì)線斷裂時小球運(yùn)動的線速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動時，由線的拉力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律分別對前后兩個狀態(tài)列方程，結(jié)合已知條件求解線受到的拉力大�。�
（2）根據(jù)拉力，由牛頓第二定律求出速度大�。�

解答 解：（1）線的拉力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)開始時角速度為ω₀，向心力為F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為F．
F₀=mω₀²R ①
F=mω²R ②
由①②得：
$\frac{F}{{F}_{0}}$=$\frac{{ω}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}$=$\frac{9}{1}$③
又 因?yàn)镕=F₀+40 N ④
由③④得F=45 N
（2）設(shè)線斷開時小球的線速度為v，由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$=$\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$m/s=5 m/s
答：（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小為45N；
（2）線斷開的瞬間，小球運(yùn)動的線速度為5 m/s；

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式后聯(lián)立求解即可，基礎(chǔ)題目．