Question

一束初速不計(jì)的電子流在經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，若板間距離d=1.0cm，板長l=5.0cm，那么
[1]要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓？
[2]若在偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)距極板L=2.5cm處放置一半徑R=0.5cm的光屏（中線過光屏中心且與光屏垂直），要使電子能從平行板間飛出，且打到光屏上，則兩個(gè)極板上最多能加多大電壓？

Answer 1

分析：（1）在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U′越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大．當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓．進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直于板面的方向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)距離為y，能飛出的條件為y≤

1

2

d，聯(lián)立方程即可解題；
（2）設(shè)此時(shí)電場內(nèi)的偏移量為Y，則由幾何關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)位移，再根據(jù)a=

F

m

=

eU′

dm

及y=

1

2

at2即可求解．

解答：解：（1）在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U′越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大．當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓．加速過程，由動(dòng)能定理得：eU=

1

2

m

v

2 0

①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上作勻速運(yùn)動(dòng)　l=v₀t     　 　  ②
在垂直于板面的方向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a=

F

m

=

eU′

dm

③
偏轉(zhuǎn)距離y=

1

2

at2④能飛出的條件為 y≤

1

2

d⑤
解①～⑤式得：U′≤

2Ud2

l2

=

2×5000×(1.0×10-2)2

(5.0×10-2)2

=4.0×102V
即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V．
（2）設(shè)此時(shí)電場內(nèi)的偏移量為y，則由幾何關(guān)系得
 

l 2

l 2 +L

=

y

R

         
又因a=

F

m

=

eU′

dm

y=

1

2

at2
解得U=200v
即加在兩極板上的電壓最大不得超過200V
答：（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加400V的電壓；
（2）要使電子能從平行板間飛出，且打到光屏上，則兩個(gè)極板上最多能加200V電壓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，在列式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意不要提前代入數(shù)值，應(yīng)將公式簡化后再計(jì)算，這樣可以減少計(jì)算量．