Question

粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的關(guān)系如下表格所示．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如圖1所示的φ-x圖象．如圖2所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg、電荷量為1.0×10^-7 C帶正電荷的滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），其與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20，g=10m/s²．
（1）由表格中的數(shù)據(jù)和圖象給出的信息，寫(xiě)出沿x軸的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．
（2）若將滑塊無(wú)初速度地放在x=0.10m處，求滑塊最終停止在何處？
（3）在上述第（2）問(wèn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度如何變化？當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度多大？（電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為φ-x圖線上該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率）

Answer 1

分析：（1）電勢(shì)φ與坐標(biāo)x圖象是一條曲線，則φ與x關(guān)系可能是反比關(guān)系，即φ∝x^-1；也可能φ與x²關(guān)系可能是反比關(guān)系，即φ∝x^-2；…，依此類推，直到找到關(guān)系為止；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）由于圖象的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，故場(chǎng)強(qiáng)逐漸變小，電場(chǎng)力逐漸變小；
電場(chǎng)力大于摩擦力時(shí)，物體加速，當(dāng)電場(chǎng)力減小到等于摩擦力時(shí)，速度最大，此后電場(chǎng)力小于摩擦力，故物體開(kāi)始減速，即滑塊先由靜到動(dòng)，后由動(dòng)到靜，故先加速后減速；

解答：解：（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象可得，電勢(shì)?與x成反比關(guān)系，即φ=

k

x

；
當(dāng)x=0.1m時(shí)，電勢(shì)φ=4.5V，代入上述公式，得到k=4.5×10⁴
故沿x軸的電勢(shì)?與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式?=

4.5×104

x

V．
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的全部過(guò)程中，只有電場(chǎng)力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得
W_F+W_f=△E_K=0
設(shè)滑塊停止的位置為x₂，有
q（?₁-?₂）-μmg（x₂-x）=0
即q（

4.5×104

x

-

4.5×104

x2

）-μmg（x₂-x）=0
代入數(shù)據(jù)有
1.0×10^-7（

4.5×104

0.1

-

4.5×104

x2

）-0.20×0.10×10（x₂-0.1）=0
可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）
故滑塊最終停止在坐標(biāo)為0.225m的位置．
（3）先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)．
即加速度先減小后增大．
當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)，圖象上該點(diǎn)的切線斜率表示場(chǎng)強(qiáng)大小
E=

?

x

=

3×105

0.15

N/C=2.0×10⁶ N/C
滑塊在該點(diǎn)的水平合力F_X=Eq-μmg=2.0×10⁶×1.0×10^-7-0.20×0.10×10=0
故滑塊的加速度a=

Fx

m

=0
故在上述第（2）問(wèn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度先變小后變大；當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度為零．
答：（1）由表格中的數(shù)據(jù)和圖象給出的信息，寫(xiě)出沿x軸的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為?=

4.5×104

x

V．
（2）若將滑塊無(wú)初速度地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在最終停止在坐標(biāo)為0.225m的位置；
（3）在上述第（2）問(wèn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度先變小后變大；當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度為零．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要明確φ-x圖象中任意一點(diǎn)的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由于是變加速運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)各個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．