Question

4．如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一物塊，物塊與平板車表面間的動摩擦因數(shù)為0.1，t=0時，車受水平外力作用開始沿水平面向右做直線運(yùn)動，其v-t圖象如圖乙所示，已知t=12s后車靜止不動．平板車足夠長，物塊不會從車上掉下，g取10m/s²．關(guān)于物塊的運(yùn)動，以下描述正確的是（　　）

• A． 0～6s加速，加速度大小為2m/s²，6～12s減速，加速度大小為2m/s²
• B． 0～8s，物塊所受摩擦力向右，8～12s物塊所受摩擦力向左
• C． 物塊直到停止全過程物體在小車表面劃過的痕跡長度為40m
• D． 物塊直到停止全過程物體在小車表面劃過的痕跡長度為24m

Answer 1

分析 分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運(yùn)動情景；從而求出其加加速度； 由圖象分析平板車的運(yùn)動過程，再根據(jù)小車的運(yùn)動進(jìn)行分析，明確兩物體的運(yùn)動規(guī)律，從而根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分析8s時小車的速度； 根據(jù)位移公式求出兩物體的對地位移，從而確定所產(chǎn)生的痕跡．

解答 解：A、根據(jù)速度與時間的圖象的斜率表示加速度，則有車先以a=$\frac{△v}{△t}=\frac{12}{6}m/{s}^{2}$=2m/s²的加速度勻加速直線運(yùn)動，后以a′=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{-12}{6}m/{s}^{2}$=-2m/s²的加速度勻減速直線運(yùn)動，
根據(jù)物體與車的動摩擦因數(shù)可知，物體與車的滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為a₁=$\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$，因此當(dāng)車的速度大于物體的速度時，物體受到滑動摩擦動力，相反則受到滑動摩擦阻力．
根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有：當(dāng)0-6s時，車的速度大于物體，因此物體受到滑動摩擦動力，則其加速度為2m/s²，6s末物塊的速度v_物=a₁t=6m/s此時小車速度大于物塊速度，當(dāng)車減速運(yùn)動時，當(dāng)兩者速度相等時，則v_共=v_物+a₁t′=v_m+a′t′，解得t′=2s，v_共=8s，故在這2s內(nèi)物塊受到的摩擦力向右，8s后車速小于物塊的速度，受到的摩擦力向左，故A錯誤，B正確
C、8s內(nèi)物塊前進(jìn)的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{8}^{2}=\frac{1}{2}×1×{8}^{2}m=32m$，物塊減速到靜止通過的位移${x}_{2}=\frac{0{-v}_{共}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{8}^{2}}{-2×1}m=32m$t=8s后，平板車的加速度為a₀=2 m/s²，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a₁=a_max=1m/s²，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a₁=a_max=1m/s²的勻減速運(yùn)動，直至停止．
在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運(yùn)動，其相對位移大小為x₁=$\frac{1}{2}$at₁²+$\frac{1}{2}$（v_共+v）t′-$\frac{1}{2}$a₁（t₁+t₂）²
解得：x₁=24m
物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運(yùn)動，其相對位移大小為x₂=$\frac{{v}_{共}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}$=16m
兩階段的相對運(yùn)動而產(chǎn)生的痕跡會有部分重疊，由于x₁＞x₂，故痕跡長度為x=24m，故C錯誤，D正確
故選：BD

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及多個物體多個過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準(zhǔn)確的運(yùn)動規(guī)律； 同時要掌握通過受力分析和過程分析來明確物體的運(yùn)動過程是難點所在，對學(xué)生要求較高； 最后一問中，要注意判斷痕跡出現(xiàn)了重疊現(xiàn)象．