Question

6．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應強度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子從圖示方向射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一磁感應強度為B₂的勻強磁場，結(jié)果分別打在a、b兩點，兩點間距離為△L．設(shè)粒子所帶電量為q，且不計粒子所受重力，求：
（1）進入B₂的勻強磁場時粒子的速度？
（2）打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差△m是多少？

Answer 1

分析 （1）穿過電容器的粒子滿足電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡求出粒子運行的速度v；
（2）在磁場2中粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力，根據(jù)半徑差的關(guān)系式求出粒子的質(zhì)量差△m．

解答 解：（1）由于粒做勻速直線運動，所以  qE=B₁qv   
$E=\frac{U}4x7sv1i$         
聯(lián)立得 $v=\frac{U}{d{B}_{1}}$        
（2）以速度v進入B₂的粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
qv B₂=$m\frac{v^2}{R}$，
${R_b}=\frac{{{m_1}{v_1}}}{{{B_2}q}}$，${R_a}=\frac{{{m_2}{v_2}}}{{{B_2}q}}$
所以   $△L=2{R_b}-2{R_a}=\frac{{2（{m_2}-{m_1}）v}}{{{B_2}q}}$
解得：$△m=\frac{{q{B_1}{B_2}d△L}}{2U}$
答：（1）粒子進入B₂磁場時的速度$v=\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差△m為$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△L}{2U}$．

點評 掌握速度選擇器的原理，知道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．