Question

15．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中（皮帶不打滑），點(diǎn)A和B分別是兩個(gè)同軸塔輪上的點(diǎn)，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣的點(diǎn)，且R_A=R_C=2R_B，則這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)：
①角速度ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1
②線速度v_A：v_B：v_C=2：1：1
③加速度a_A：a_B：a_C=4：2：1．

Answer 1

分析 要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動(dòng)，軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相等．

解答 解：①由于B輪和C輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，故：
v_B：v_C=1：1
由于A輪和B輪共軸，故兩輪角速度相同，故：
ω_A：ω_B=1：1
由角速度和線速度的關(guān)系式v=ωR可得：
${ω}_{A}：{ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}：\frac{{v}_{C}}{{R}_{C}}=2：1$
故ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1；
②由角速度和線速度的關(guān)系式v=ωR可得：
v_A：v_B=R_A：R_B=2：1
故v_A：v_B：v_C=2：1：1；
③由角速度和加速度的關(guān)系式a=ω²R可得
a_A：a_B：a_C=4：2：1．
故答案為：①2：2：1；  ②2：1：1；   ③4：2：1．

點(diǎn)評(píng) 解決傳動(dòng)類問題要分清是摩擦傳動(dòng)（包括皮帶傳動(dòng)，鏈傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)，線速度大小相同）還是軸傳動(dòng)（角速度相同）．另外要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)角速度和線速度的關(guān)系式v=ωR，角速度和加速度的關(guān)系式a=ω²R．