Question

9．①在利用重物自由下落“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所用電源頻率為f=50Hz，實驗要求打點計時器在打第一個點時釋放紙帶．甲、乙、丙三個學(xué)生分別用同一裝置各打出一條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.48cm，0.19cm和0.18cm，肯定其中一個學(xué)生在操作上有錯誤，該同學(xué)是甲．其錯誤的操作是先釋放重物后接通電源．

②丁同學(xué)用甲圖所示裝置進(jìn)行實驗，得到如圖乙所示的紙帶，把第一個點（初速度為零）記作O點，測出O、A間的距離為68.97cm，點A、C間的距離為15.24cm，點C、E間的距離16.76cm，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²，重錘的質(zhì)量為m=1.0kg則打點計時器在打O點到C點的這段時間內(nèi)，重錘動能的增加量為8.00J，重力勢能的減少量為8.25J．（保留三位有效數(shù)字）
③利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度=9.50m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
④在實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總大于重錘最大的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用，用題目給出的已知量．求出重錘下落過程中受到的平均阻力大小為0.30N．
⑤若利用BD段來驗證機(jī)械能守恒，則還要測量的物理量是BD段的長度，要驗證的表達(dá)式是$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²（用題中符號表達(dá)）
⑥以下是幾位同學(xué)的操作步驟，其中有錯誤和不必要的有ACDG
A．用天平測量重錘的質(zhì)量m
B．按如圖裝置把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與學(xué)生電源的交流電壓輸出檔連接好．
C．把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過計時器限位孔，豎直提起紙帶使重錘停靠距打點計時器較遠(yuǎn)的地方，紙帶上端用夾子夾�。�
D．松開紙帶，接通電源，讓重錘自由下落．
E．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點的紙帶．
F．在打好點的紙帶中挑選第一、二兩點間的距離接近2mm，且點跡清晰的一條紙帶，在起始點標(biāo)上0，以后各計時點依次標(biāo)上1，2，3…，用刻度尺測出對應(yīng)下落高度h₁、h₂、h₃…．
G．應(yīng)用公式v_n=gh_n計算各點對應(yīng)的即時速度v₁、v₂、v₃…．
H．計算各點對應(yīng)的勢能減少量mgh_n和動能的增加量$\frac{1}{2}$mv_n²，進(jìn)行比較．再做出結(jié)論．

Answer 1

分析 ①做自由下落物體在0.02s內(nèi)下落的高度大約2mm，從而確定甲在操作上錯誤．1、2兩個點的距離偏大，可知初速度不為零，操作的錯誤在于先釋放重物后接通電源．
②根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而得出C點的動能，知道重錘動能的增加量．根據(jù)重力做功求出重力勢能的減小量．
③根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重錘下落的加速度．
④重錘受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
⑤利用BD段來驗證機(jī)械能守恒，則還要測量的物理量是BD長度，再根據(jù)重物在這兩段的平均速度來表示其瞬時速度，從而可知物體減小的重力勢能與滑塊及物體增加的動能關(guān)系，進(jìn)而得以驗證；
⑥解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．

解答 解：①若物體做自由下落，在0.02s內(nèi)的位移大約在2mm左右，可見甲同學(xué)的操作錯誤，使得重物的初速度不為零，即先釋放重物后接通電源．
②C點的速度等于AE段的平均速度：v_C=$\frac{0.1524+0.1676}{4×0.02}$m/s=4m/s，
則動能的增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×16J=8.00J
重力勢能的減小量：△E_p=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
③根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$m/s²=9.50m/s²．
④重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
⑤利用BD段來驗證機(jī)械能守恒，則還要測量的物理量是BD長度，從而可求出從B到D的減小的重力勢能；
再由某段平均速度等于其中時刻的瞬時速度，則有：△E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
因此，驗證的表達(dá)式是：mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²；
⑥不必要的步驟是：A、因為我們是比較mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平．故A錯誤．
有錯誤或不妥的步驟是：B、固定好打點計時器，將連著重錘的紙帶穿過限位孔，用手提住，讓紙帶下端盡量靠近打點計時器，以便測出更多的數(shù)據(jù)，以減小誤差．故B錯誤．
D、接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落．故D錯誤；
G、不能運用此公式v_n=gh_n計算各點對應(yīng)的即時速度，否則起不到實驗驗證，而是理論推導(dǎo)，故G錯誤；
故選：ACDG．
故答案為：①甲，先釋放重物后接通電源；
②8.00；8.25；
③9.50；
④因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用；0.30；
⑤BD段的長度，$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
⑥ACDG．

點評 利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
本題借助于光電門來算瞬時速度，并將物體與滑塊作為一整體來研究，注意在實驗過程中要盡量減小系統(tǒng)受到的阻力．