Question

【題目】如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置，上下兩端各固定質(zhì)量均為M的物體A和B（均視為質(zhì)點(diǎn)），物體B置于水平地面上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個(gè)質(zhì)量的小球P從物體A正上方距其高度h處由靜止自由下落，與物體A發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后A和P粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求碰撞后瞬間P與A的共同速度大��；

（2）當(dāng)?shù)孛鎸?duì)物體B的彈力恰好為零時(shí)，求P和A的共同速度大�。�

（3）若換成另一個(gè)質(zhì)量的小球Q從物體A正上方某一高度由靜止自由下落，與物體A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后物體A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)物塊B的彈力恰好為零。求Q開始下落時(shí)距離A的高度。（上述過(guò)程中Q與A只碰撞一次）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】本題考查物體的自由下落、碰撞以及涉及彈簧的機(jī)械能守恒問題。

（1）設(shè)碰撞前瞬間P的速度為，碰撞后瞬間二者的共同速度為

由機(jī)械能守恒定律，可得

由動(dòng)量守恒定律可得，聯(lián)立解得

（2）設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為x，當(dāng)?shù)孛鎸?duì)B的彈力為零時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，由胡可定律可得， ，故

二者從碰撞后瞬間到地面對(duì)B的彈力為零的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上升的高度為

由可知彈簧在該過(guò)程的始末兩位置彈性勢(shì)能相等，即

設(shè)彈力為零時(shí)二者共同速度的大小為v，由機(jī)械能守恒定律，得，解得

（3）設(shè)小球Q從距離A高度為H時(shí)下落，Q在碰撞前后瞬間的速度分別為，碰后A的速度為，由機(jī)械能守恒定律可得

由動(dòng)量守恒定律可得

由能量守恒可得，

由（2）可知碰撞后A上升的最大高度為

由能量守恒可得

聯(lián)立解得