Question

15．美國耶魯大學的研究人員最近發(fā)現(xiàn)一顆新的星球，通過觀測發(fā)現(xiàn)該星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量是地球的8倍，假設該星球有一顆近地衛(wèi)星，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該星球的密度是地球密度的2倍
• B． 該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍
• C． 該星球的近地衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)速度的4倍
• D． 該星球的近地衛(wèi)星周期跟地球的近地衛(wèi)星周期相等

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)量和體積的關(guān)系求出密度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度的表達式，結(jié)合半徑和質(zhì)量之比求出重力加速度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與周期的關(guān)系式，結(jié)合質(zhì)量和半徑關(guān)系求出線速度和周期的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$知，星球的半徑是地球的2倍，則體積是地球體積的8倍，質(zhì)量是地球的8倍，可知星球的密度與地球的密度相同，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為星球的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球半徑的2倍，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，故B錯誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$知，星球的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球半徑的2倍，則星球的近地衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)速度的2倍，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因為半徑之比為2：1，質(zhì)量之比為8：1，則周期相等，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．