Question

（2005?盧灣區(qū)模擬）如圖（a）所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數U隨時間t變化的關系如圖（b）所示．

（1）試分析說明金屬桿的運動情況；
（2）試寫出外力F隨時間變化的表達式；
（3）第2s末外力F的瞬時功率為多大？

Answer 1

分析：（1）由?=BLv、I=

?

R+r

，U=IR推導出金屬桿兩端的電壓U與速度v的關系，得到v與t的關系式，即可根據圖象（b），分析金屬桿的運動情況，并求出桿的加速度．
（2）推導出安培力，根據牛頓第二定律得到外力F隨時間變化的表達式；
（3）外力F的瞬時功率為P=Fv，v=at．

解答：解：（1）根據歐姆定律得：U=??

R

R+r

=

BLvR

R+r

，則U∝v，
由圖（b）知U隨時間均勻變化，得：U=0.2t，則  U=

BLvR

R+r

=0.2t，
得到v=0.25t（m/s），故v隨時間均勻變化，金屬桿做勻加速直線運動，加速度大小為a=2.5m/s²．
（2）金屬桿所受的安培力F_安=BIL=B

BLv

R+r

L=

B2L2at

R+r

根據牛頓第二定律得：F-F_安=ma
則得F=

B2L2at

R+r

+ma=0.05t+0.25（N）
（3）P=Fv=（0.05t+0.25）at=（0.05×2+0.25）×2.5×2W=1.75W
答：
（1）金屬桿做勻加速直線運動．
（2）外力F隨時間變化的表達式為F=0.05t+0.25；
（3）第2s末外力F的瞬時功率為1.75W．

點評：考查法拉第電磁感應定律、安培力大小表達式、功率的表達式等公式的應用，同時會結合圖象來綜合解題