Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gR

 的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，孔徑大于滑塊的大小，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．求：
（1）滑塊運(yùn)動到光滑軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（2）若滑塊滑過C點(diǎn)后穿過P孔，求滑塊過P點(diǎn)后還能上升的最大高度；
（3）若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動能定理求出B點(diǎn)速度，由牛頓第二定律求出B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�
（2）對B到P段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)P處的速度，然后由動能定理求出滑塊上升的最大高度．
（3）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出豎直上拋的時(shí)間，抓住在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角度等于（2n+1）π，求出平臺轉(zhuǎn)動的角速度．

解答：解：（1）設(shè)滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，
應(yīng)用動能定理得：-μmg?5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
對滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m

VB2

R

，
解得：N=9mg；
由牛頓第三定律可知，
滑塊在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小N′=N=9mg，方向：向下；
（2）滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，
則

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R，解得：v_P=2

gR

，
滑塊穿過P孔后再上升機(jī)械能仍守恒，設(shè)能上升的最大高度為h
由

1

2

mv_P²=mg?h，得到h=2R，
滑塊過P點(diǎn)后還能上升的最大高度為2R
（3）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時(shí)間
t=

2VP

g

=4

R g

                             
要想實(shí)現(xiàn)題述過程，需滿足ωt=（2n+1）π     
ω=

(2n+1)π

4

g R

（n=0、1、2…）                              
答：（1）滑塊運(yùn)動到光滑軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力9mg；
（2）若滑塊滑過C點(diǎn)后穿過P孔，求滑塊過P點(diǎn)后還能上升的最大高度為2R；
（3）若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足是：ω=

(2n+1)π

4

g R

（n=0、1、2…）．

點(diǎn)評：運(yùn)用動能定理解題首先確定研究對象和研究過程，分析有哪些力做功，根據(jù)動能定理列出表達(dá)式進(jìn)行求解．注意在第三問中考慮轉(zhuǎn)動的周期性．