Question

(15分)如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中軸線，粒子源P可以連續(xù)地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計(jì)），粒子在A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場(chǎng)中射出．已知金屬板A、B間的電壓U_AB=U₀，金屬板C、D長(zhǎng)度為L，間距d = ．兩板之間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板C、D右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)形帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合，內(nèi)圓半徑R_l = ．磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀ =．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期（電場(chǎng)變化的周期T未知），粒子重力不計(jì)．

        （1）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的最大距離；

        （2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場(chǎng)的右側(cè)穿出，求環(huán)形帶磁場(chǎng)的最小寬度；

                  

            

Answer 1

解：（１）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為v₀，

對(duì)粒子加速過程由動(dòng)能定理得                             2分

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，加速度                                   1分

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有                                        1分

只有t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大

                                        2分

（２）t =時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子剛好不能穿出磁場(chǎng)時(shí)的環(huán)帶寬度為磁場(chǎng)的最小寬度．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過程有

                               2分

解得：                       1分

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為      2分

如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，　

                      2分

解得：R₂=L                            1分

所求d= R₂-R₁ =                 1分