“神舟”六號飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)后,返回艙于2005年10月17日4時11分開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回。在離地l0km的高度返回艙打開阻力降落傘減速下降,返回艙在這一過程中所受空氣阻力與速度的平方成正比,比例系數(shù)(空氣阻力系數(shù))為k。已知返回艙的總質(zhì)量M =3000kg,所受空氣浮力恒定不變,且認(rèn)為豎直降落。從某時刻起開始計時,返回艙的運動v — t圖象如圖中的AD曲線所示,圖中AB是曲線在A點的切線,切線交于橫軸于B點的坐標(biāo)為( 10,0 ),CD是AD的漸近線,亦是平行于橫軸的直線,交縱軸于C點,C點的坐標(biāo)為( 0,6 )。請解決下列問題:(取g=10 m/ s2)
(1)在初始時刻v0 = 160m/s時,它的加速度多大?
(2)推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并算出其數(shù)值;
(3)返回艙在距地高度h = 10m時, 飛船底部的4個反推力小火箭點火工作, 使其速度由6m/s迅速減至1m/s后落在地面上。 若忽略燃料質(zhì)量的減少對返回艙總質(zhì)量的影響, 并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化, 試估算每支小火箭的平均推力(計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字)。
(1)16m/s2(2)1 . 88 kg / m (3)1.3×103 N
⑴ 根據(jù)速度圖象可知, 在初始v0 =160m/s時,過A點切線的斜率即為此時的加速度,設(shè)為a1, 其大小為
a1 = = m/s2 = 16m/s2 --------------(4分)
⑵ 由圖知, 返回艙的v—t圖的斜率逐漸減小, 最后是以v1 =6m/s的速度作勻速運動.設(shè)返回艙所受空氣浮力為f,在t =0時,根據(jù)牛頓第二定律則有:
Kv02 + f–Mg = Ma1. ① --------------(2分)
速度為 v1 = 6 m/s 時,返回艙受力平衡,即有:
Kv12 + f–Mg = 0 ② -------------- (2分)
由①、② 兩式解得:k = --------------(2分)
代入數(shù)值得:k = kg / m = 1 . 88 kg / m --------------(2分)
⑶由題意知,在距地高度h = 10m前,返回艙已處于勻速運動狀態(tài),返回艙所受浮力、阻力與重力的合力已持續(xù)為0。故返回艙在著地減速期間的加速度實際由4個小火箭的反推力共同產(chǎn)生。設(shè)每支小火箭的平均推力為F0 , 反推加速度大小為a2, 著地速度為v2,根據(jù)牛頓第二定律
4F0 = M a2 ③ --------------(2分)
( 或 Kv12 + f–Mg+ 4F0 = M a2 )
由運動學(xué)公式知: v22 ―v12 =–2 a2 h ④ --------------(2分)
由③、④兩式解得:
F0 = = N = 1.3×103 N --------------(2分)
科目:高中物理 來源: 題型:
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“神舟”六號飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)后,返回艙于2005年10月17日4時11分開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回,在離地10km的高度打開阻力降落傘減速下降,這一過程中若返回艙所受阻力與速度的平方成正比,比例系數(shù)(空氣阻力系數(shù))為k,設(shè)返回艙總質(zhì)量M=3000kg,所受空氣浮力恒定不變,且認(rèn)為豎直降落。從某時刻開始計時,返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示,圖中AB是曲線在A點的切線,切線交于橫軸一點B的坐標(biāo)為(8,0),CD是平行橫軸的直線,交縱軸于C點C的坐標(biāo)為(0,8)。g=10m/s2,請解決下列問題:
(1)在初始時刻v0=160m/s時,它的加速度多大?
(2)推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并算出其數(shù)值。
(3)返回艙在距離高度h=1m時,飛船底部的4個反推力小火箭點火工作,使其速度由8m/s迅速減至1m/s后落在地面上,若忽略燃料質(zhì)量的減少對返回艙總質(zhì)量的影響,并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化,試估算每支小火箭的平均推力(計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字)
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“神舟”六號飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)后,返回艙于2005年10月17日4時11分開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回。在離地l0km的高度返回艙打開阻力降落傘減速下降,返回艙在這一過程中所受空氣阻力與速度的平方成正比,比例系數(shù)(空氣阻力系數(shù))為k。已知返回艙的總質(zhì)量M =3000kg,所受空氣浮力恒定不變,且認(rèn)為豎直降落。從某時刻起開始計時,返回艙的運動v — t圖象如圖中的AD曲線所示,圖中AB是曲線在A點的切線,切線交于橫軸于B點的坐標(biāo)為( 10,0 ),CD是AD的漸近線,亦是平行于橫軸的直線,交縱軸于C點,C點的坐標(biāo)為( 0,6 )。請解決下列問題:(取g=10 m/ s2)
(1)在初始時刻v0 = 160m/s時,它的加速度多大?
(2)推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并算出其數(shù)值;
(3)返回艙在距地高度h = 10m時, 飛船底部的4個反推力小火箭點火工作, 使其速度由6m/s迅速減至1m/s后落在地面上。 若忽略燃料質(zhì)量的減少對返回艙總質(zhì)量的影響, 并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化, 試估算每支小火箭的平均推力(計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字)。
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