Question

9．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的a點(diǎn)分別以v和2v的速度水平拋出A、B兩個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈，則（　�。�

• A． A、B兩球的水平位移之比為1：4
• B． A、B兩球的水平位移之比為1：2
• C． A、B兩球落在斜面時(shí)速度方向與斜面夾角之比為1：1
• D． A、B下落的高度之比為1：2

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和公式求出水平位移之比．根據(jù)位移時(shí)間公式求出下落的高度之比．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因?yàn)槌跛俣戎�比�?：2，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2，根據(jù)x=v₀t知，水平位移之比為1：4，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角相同，則速度方向與水平方向夾角相同，可知A、B兩球落在斜面時(shí)速度方向與斜面夾角之比為1：1，故C正確．
D、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2，則A、B下落的高度之比為1：4，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．