Question

10．如圖所示，水平軌道上靜置一小球B，小球B左側(cè)水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙．一質(zhì)量M=2kg的帶有弧形軌道的平臺(tái)置于足夠長的水平面上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，從弧形軌道上距離水平軌道高h(yuǎn)=0.3m處由靜止釋放一質(zhì)量m_A=1kg的小球A，小球A沿光滑弧形軌道下滑后與質(zhì)量m_B=3kg小球B發(fā)生碰撞并黏在一起（瞬間）后，沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)．若B球右側(cè)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，求A、B球沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 A與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A的速度，A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出運(yùn)動(dòng)的最大距離．

解答 解：小球A下滑過程A與軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₁-Mv₂=0，
由機(jī)械能守恒定律得：m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，v₂=1m/s，
A、B兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5m/s，
對A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：
-μ（m_A+m_B）gx=0-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.0625m；
答：A、B球沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.0625m．

點(diǎn)評 本題考查了求球在粗糙水平面上滑行的距離，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與動(dòng)能定理可以解題；解題時(shí)要注意：A與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒．