Question

15．如圖所示，在氣缸中用可以自由移動的橫截面積為S的活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，大氣壓強為P₀，活塞到氣缸底面的距離為h，當活塞上放一重物后，活塞下移動離氣缸底$\frac{1}{2}h$處平衡，活塞質(zhì)量不計，活塞與氣缸間摩擦不計，氣體溫度不計，求：
（1）放在活塞上重物的質(zhì)量；
（2）在（1）小題的基礎(chǔ)上，用外力將活塞緩慢下移l后撤去，求撤去外力瞬時重物的加速度．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出重物的質(zhì)量．
（2）應(yīng)用玻意耳定律求出氣體的壓強，然后求出力的大小，最后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度．

解答 解：（1）氣體的狀態(tài)參量：V₁=hS，p₁=p₀，V₂=$\frac{1}{2}$hS，p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：p₀×hS=（p₀+$\frac{mg}{S}$）×$\frac{1}{2}$hS，解得：m=$\frac{{p}_{0}S}{g}$；
（2）氣體的狀態(tài)參量：V₁=hS，p₁=p₀，V₃=（$\frac{1}{2}$h-l）S，p₃=p₀+$\frac{mg}{S}$+$\frac{F}{S}$=2p₀+$\frac{F}{S}$，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃，
即：p₀×hS=（2p₀+$\frac{F}{S}$）×（$\frac{1}{2}$h-l）S，解得：F=$\frac{4{p}_{0}S}{h-2l}$，
撤去外力后，重物所受合外力為F，
由牛頓第二定律得：F=ma，解得：a=$\frac{4{p}_{0}S}{m（h-2l）}$；
答：（1）放在活塞上重物的質(zhì)量為$\frac{{p}_{0}S}{g}$；
（2）撤去外力瞬時重物的加速度為$\frac{4{p}_{0}S}{m（h-2l）}$．

點評 本題考查了求質(zhì)量、加速度問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應(yīng)用玻意耳定律與牛頓第二定律即可解題．