Question

【題目】相距很近的平行板電容器AB，A、B兩板中心各開有一個(gè)小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續(xù)均勻地發(fā)射出電子，電子的初速度為v0，質(zhì)量為m，電量為e，在AB兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，其中；緊靠B板的偏轉(zhuǎn)電場的電壓也等于U0，上極板恒帶正電，板長為L，兩板間距為d，偏轉(zhuǎn)電場的中軸線（虛線）過A、B兩板中心，距偏轉(zhuǎn)極板右端處垂直中軸線放置很大的熒光屏PQ．不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)．求：

（1）在0-時(shí)間內(nèi)和-T時(shí)間內(nèi)，由B板飛出的電子的速度各為多大；

（2）在0-T時(shí)間內(nèi)熒光屏上有兩個(gè)位置會(huì)發(fā)光，試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果采用L、d表示）；

（3）以偏轉(zhuǎn)電場的中軸線為對稱軸，只調(diào)整偏轉(zhuǎn)電場極板的間距，要使熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，極板間距應(yīng)滿足什么要求．

Answer 1

【答案】（1）， （2） （3）

【解析】

試題分析: （1）電子經(jīng)過電容器內(nèi)的加速電場后，設(shè)0-時(shí)間內(nèi)，穿出B板后速度為ν1，

得：

同理：在-T 時(shí)間內(nèi)射出B板電子的速度ν2,據(jù)動(dòng)能定理有：

得：

（2）電子以的速度在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

側(cè)移量：

出極板時(shí)的末速度方向與水平方向夾角，有

以的速度在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

側(cè)移量：

出極板時(shí)的末速度方向與水平方向夾角，有

兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離：

（3）只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，則減小板間距讓一種速度的電子打在板上，設(shè)新的板間距為H，

則當(dāng)速度的電子打在極板上時(shí)：

得：

當(dāng)速度的電子打在極板上時(shí)：

所以間距應(yīng)滿足的條件是：