Question

電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體的體積）.為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖18所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c.流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連（如圖中虛線）.圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料.現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面.當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電流值.已知流體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為多少？

圖18

Answer 1

解析：本題實(shí)質(zhì)上是有關(guān)磁與電傳感裝置的計(jì)算題，綜合性強(qiáng)、能力要求高.

    設(shè)管中流體的流速為v，則在Δt時(shí)間內(nèi)流體在管中向前移動(dòng)的距離為vΔt，這樣如下圖畫線的流體在Δt時(shí)間內(nèi)都將流過(guò)橫截面，

    設(shè)此橫截面積為S，則畫線的流體體積ΔV=SvΔt，除以時(shí)間Δt，則得到流體在該管中的流量為Q==Sv.對(duì)于題干所給的流量計(jì)，橫截面積S=bc，故流過(guò)流量計(jì)的流量Q=vbc，對(duì)于給定的流量計(jì)，b與c是常量，可見測(cè)流量實(shí)質(zhì)上是測(cè)流速. 當(dāng)可導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)，流體將切割磁感線，這樣在流量計(jì)的上、下兩面產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=vBc，其中B是垂直于流量計(jì)前后兩面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度， c是流過(guò)流量計(jì)流體的厚度，v是可導(dǎo)電流體在流量計(jì)中的流速.這樣在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，如下圖所示，則將有電流流過(guò)閉合電路，這個(gè)閉合電路中的電動(dòng)勢(shì)就是由可導(dǎo)電流體沿流量計(jì)流動(dòng)切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如下圖所示，電阻包括外接的電阻R和可導(dǎo)電流體的電阻r=ρ這樣根據(jù)歐姆定律，得到閉合電路中的電流等于I=

    由此就得到可導(dǎo)電流體在流量計(jì)中流速為v=(R+ρ)

    于是就得到流過(guò)流量計(jì)的流量

Q=vbc=(bR+ρ).

答案：(bR+ρ)