Question

一彈簧一端固定在傾角為37⁰光滑斜面的底端，另一端拴住的質量m₁=4kg的物塊P，Q為一重物，已知Q的質量m₂=8kg，彈簧的質量不計，勁度系數(shù)k=600N/m，系統(tǒng)處于靜止，如右圖所示．現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始斜向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力．求力F的最大值與最小值．（g=10m/s²）

Answer 1

解：設剛開始時彈簧壓縮量為x₀
則（m₁+m₂）gsin θ=kx₀①
因為在前0.2 s時間內，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時，P對Q的作用力為0，
由牛頓第二定律知
kx₁-m₁gsin θ=m₁a ②
前0.2 s時間內P、Q向上運動的距離為
x₀-x₁=at₂③
①②③式聯(lián)立解得a=3 m/s²
當P、Q開始運動時拉力最小，此時有
F_min=（m₁+m₂）a=36 N
當P、Q分離時拉力最大，此時有
F_max=m₂（a+gsin θ）=72 N．
答：最大值72N，最小值36N
分析：先根據(jù)平衡條件求出彈簧開始的壓縮量，因為在前0.2 s時間內，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時，P對Q的作用力為0，由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，當P、Q開始運動時拉力最小，當P、Q分離時拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．
點評：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．