Question

某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，在和處有兩個與軸平行的水平界面和，它們把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，在三個區(qū)域內(nèi)分別存在勻強磁場、、，其   

大小滿足，方

向如圖甲所示．在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的軸左右

兩側(cè)還分別存在勻強電場、(圖中

未畫出)，忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)．

是以坐標(biāo)原點為中心對稱的正方

形，其邊長．現(xiàn)在界面上的

A處沿軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子(重力不計)，粒子恰能沿圖中實線途經(jīng)B、C、，D三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構(gòu)成一個“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動．

    (1)求、的大小和方向．

    (2)去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區(qū)城內(nèi)重新設(shè)計適當(dāng)?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌�，使粒子運動的軌跡成為上下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同．請通過必要的計算和分析，求出你所設(shè)計的“場”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設(shè)計的“場”．(上面半圓軌跡已在圖中畫出)

Answer 1

（1），方向水平向右；，方向水平向左．       

（2）在區(qū)域Ⅲ中，方向垂直紙面向外；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸左側(cè)加勻強電場，方向平行于軸 ；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸右側(cè)加勻強電場場強大小，方向平行于軸向左．

   

解析:

(1)粒子在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)運動時，有： (2分)

 (1分)   解得： (2分)

粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動時滿足： (2分)      

解得：，方向水平向右(2分)

同理可得：，方向水平向左．  (2分)

(2)粒子的運動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中

只能存在勻強磁場，且滿足： ，方向垂直紙面向外(2分)

由于周期相等，可以在區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸左側(cè)加勻強電場，方向平行于軸，使粒子沿軸方向的速度保持不變，從B點到點做類平拋運動，時間 (2分)

粒子沿軸方向的位移是，有：  (2分)

由牛頓第二定律，有： (1分)

代人數(shù)據(jù)解得：，方向平行于軸向右(2分)

根據(jù)對稱性，區(qū)域Ⅱ內(nèi)軸右側(cè)加勻強電場，場強大小，方向平行于軸向左．(2分)