Question

如圖所示，已知傾角為θ=45°、高為h的斜面固定在水平地面上．一小球從高為H（h＜H＜

5

4

h）處自由下落，
與斜面做無能量損失的碰撞后水平拋出．小球自由下落的落點距斜面左側的水平距離x滿足一定條件時，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大��；
（2）求要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，x應滿足的條件；
（3）在滿足（2）的條件下，求小球運動的最長時間．

Answer 1

（1）設小球落到底面的速度為v，根據機械能守恒得：
mgH=

1

2

mv2，
得：v=

2gH

（2）小球做自由落體的末速度為：v0=

2g(H-h+x)

小球做平拋運動的時間為：t=

2(h-x) g

s=2

(H-h+x)?(h-x)

由s＞h-x
解得：h-

4

5

H＜x＜h
（3）t總=

2(H-h+x) g

+

2(h-x) g

t總2=

2H

g

+

4 (H-h+x)(h-x)

g

當H-h+x=h-x，即x=h-

H

2

時，小球運動時間最長，
x=h-

H

2

，符合（2）的條件
代入得：tm=2

H g

答：
（1）小球落到地面上的速度大小為

2gH

；
（2）要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，x應滿足的條件為h-

4

5

H＜x＜h；
（3）在滿足（2）的條件下，小球運動的最長時間為2

H g

．