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2009年3月1日,完成使命的“嫦娥一號”衛(wèi)星成功撞擊月球.“嫦娥一號”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下,15時36分,衛(wèi)星啟動發(fā)動機開始變軌,然后關閉發(fā)動機沿拋物線下落,16時13分10秒成功落在月球的豐富海區(qū)域.撞擊產生了高達10km的塵埃層,設塵埃在空中時只受到月球的引力.模擬撞擊實驗顯示,塵埃能獲得的速度可達到衛(wèi)星撞擊前速度的11%;在衛(wèi)星變軌過程中,航天飛行控制中心還測得,衛(wèi)星在離月球表面高176km的圓軌道上運行的周期為T1=125min,在近月(高度不計)圓軌道上運行的周期T2=107.8min.計算時取
3107.8
=4.76
.試估算(結果保留兩位有效數字)
(1)月球半徑R和月球表面重力加速度g;
(2)空中塵埃層存在的時間.
分析:(1)衛(wèi)星繞月圓周運動時,由月球的萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律對衛(wèi)星在離月球表面高176km的圓軌道和近月軌道分別列式,聯(lián)立可求得R和g.
(2)上升最高的塵埃做豎直上拋運動,根據位移公式和對稱性求空中塵埃層存在的時間.
解答:解:(1)衛(wèi)星繞月圓周運動時,由月球的萬有引力提供向心力,則有
G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T
2
1
(R+h)①
G
Mm
R2
=m
4π2
T
2
2
R ②
由①、②得
(R+h)3
R3
=
T
2
1
T
2
2
 
解得R=1.7×106m ③
 g=
4π2
T
2
2
R
=1.6m/s2
(2)上升最高的塵埃做豎直上拋運動,因此由H=
1
2
g
t
2
 得
  t=2t=2
2H
g
=2.2×102s
答:
(1)月球半徑R和月球表面重力加速度g分別為1.7×106m和1.6m/s2;
(2)空中塵埃層存在的時間是2.2×102s.
點評:對于衛(wèi)星問題,建立模型,理清解題思路:萬有引力等于向心力是關鍵.
練習冊系列答案
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2009年3月1日北京時間16時13分10秒,“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在完成全部使命后,準確落于月球的預定撞擊點,為我國探月一期工程畫上了圓滿的句號,假如你登上了月球,在月球上可以完成的是( 。

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我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經過一年多的運行,完成了既定任務,于2009年3月1日16時13分成功撞月.如圖為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖,衛(wèi)星在控制點1開始進入撞月軌道.假設衛(wèi)星繞月球作圓周運動的軌道半徑為R,周期為T,引力常量為G.根據題中信息,以下說法正確的是:( 。

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2009年3月1日16時13分,累計飛行了494天的“嫦娥一號”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下,成功撞擊月球,為中國探月一期工程畫上一個圓滿的句號.在此之前,衛(wèi)星成功實施了軌道由200公里圓軌道a降到100公里圓軌道b,繼而降到遠月點100公里、近月點15公里的橢圓軌道,再升回到100公里圓軌道的變軌試驗.關于“嫦娥一號”衛(wèi)星,以下說法正確的是(  )

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“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月,從發(fā)射到撞月歷時433天,標志我國一期探月工程圓滿結束.其中,衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周,再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行.若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的
1
6
,月球半徑為地球半徑的
1
4
,根據以上信息得(  )

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