Question

14．如圖1所示，不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端接有電阻R，虛線MN下方是垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)（圖中沒畫出），同一水平高度各處磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度相同，從虛線MN開始建立豎直向下的坐標(biāo)軸y（坐標(biāo)原點(diǎn)O在虛線MN上），磁感應(yīng)強(qiáng)度B與y關(guān)系為B=B₀sin（$\frac{π}j7lkzv1$y），如圖2所示，圖中B₀、d為已知量，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿AB，從距MN高h(yuǎn)處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度為g，求：
（1）桿自由下落至MN處時(shí)速度大小v；
（2）桿從進(jìn)入磁場(chǎng)開始受變力F作用，豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：在下降高度2d過程中，變力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解；
（2）桿做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交流電，根據(jù)切割公式得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，求解有效值；然后對(duì)在磁場(chǎng)中下降2d的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解變力做的功．

解答 解：（1）桿自由下落L過程，根據(jù)速度位移公式，有：v²=2gh，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）桿切割磁感線產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為：e=BLv=B₀sin（$\frac{π}ekixmta$y）Lv=B₀L$\sqrt{2gh}$sin（$\frac{π}tr4op44$y），
是正弦式交流電，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=B₀L$\sqrt{gH}$；
根據(jù)動(dòng)能定理，在下降高度2d過程中，有：mg（2d）-$\frac{{E}^{2}}{R+r}$•$\frac{2d}{{v}_{\;}}$+W_F=0；
解得：W_F=$\frac{{2dB_0^2{L^2}\sqrt{gH}}}{R+r}-2mgd$；
答：（1）桿自由下落至MN處時(shí)速度大小v為$\sqrt{2gh}$；
（2）桿從進(jìn)入磁場(chǎng)開始受變力F作用，豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在下降高度2d過程中，變力F所做的功為$\frac{{2dB_0^2{L^2}\sqrt{gH}}}{R+r}-2mgd$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確桿中產(chǎn)生的是正弦式交流電，在計(jì)算電功時(shí)要采用有效值，最后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．