鋼鐵質(zhì)量為m的超重車,行駛在半徑為R的圓弧形拱橋頂點(diǎn),已知此處橋面能承受的最大壓力只是車中的
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倍;要使車能安全沿橋面行駛,求在此處車的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
分析:當(dāng)汽車對(duì)橋頂恰好無(wú)壓力時(shí),重力提供向心力,根據(jù)牛頓牛頓第二定律求出汽車通過(guò)橋面的最大速度.當(dāng)橋面能承受的壓力到達(dá)最大時(shí),汽車的速度最小,根據(jù)牛頓第二定律求解即可.
解答:解:當(dāng)橋面能承受的壓力到達(dá)最大時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有:
mg-N=m
v
2
1
R

由題意有:N=
3
4
mg
解得:v1=
1
2
gR

當(dāng)汽車對(duì)橋頂恰好無(wú)壓力時(shí),重力提供向心力,根據(jù)牛頓牛頓第二定律有:
mg=m
v
2
2
R

解得:v2=
gR

所以在此處車的速度應(yīng)在
1
2
gR
≤v≤
gR
的范圍.
答:此處車的速度應(yīng)在
1
2
gR
≤v≤
gR
范圍內(nèi).
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源,明確臨界條件,運(yùn)用牛頓第二定律求解.
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