Question

4．如圖甲所示，單匝正方形閉合導線框abcd處在足夠大的勻強磁場中，線框電阻為R，ab、ad的邊長都為L；磁感應強度B的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．
（1）求0-t₀時間內(nèi)，回路中電流I₁的大小和方向；
（2）求$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻ab邊受到的安培力大小F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律，與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達式，結合$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻的磁場的大小，即可求解．

解答 解：（1）在0到t₀時間內(nèi)，回路中的感應電動勢：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$；           
由圖乙可知，$\frac{△B}{△t}$=2$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；           
由閉合電路歐姆定律，則有：電流大小I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
解得：I₁=$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{R{t_0}}}$；               
由楞次定律，可知，在0到t₀時間內(nèi)，回路中的電流方向逆時針；  
（2）由圖可知，$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻的磁場為B=B₀；               
那么安培力的大小為，F(xiàn)=BI₁L=$\frac{{2{L^3}{B_0}^2}}{{R{t_0}}}$．
答：（1）在0-t₀時間內(nèi)，回路中電流I₁的大小$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{R{t_0}}}$和方向為逆時針；
（2）當$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻ab邊受到的安培力大小$\frac{{2{L^3}{B_0}^2}}{{R{t_0}}}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應用，注意安培力表達式的內(nèi)容．