Question

11．如圖所示，線圈abcd的面積是0.01$\sqrt{2}$m²，共1000匝，線圈電阻為10Ω，外接電阻R=90Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)．
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，流過電阻R的電量為多少？

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數(shù)．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)克服外力做的功就等于一個(gè)周期內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱能．由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電量．

解答 解：（1）交流電的頻率：f=$\frac{300}{60}$Hz=5Hz
角速度為ω=2πf=2π×5=10πrad/s；
最大值：E_m=NBSω=1000×$\frac{1}{π}$×0.01$\sqrt{2}$×10π=100$\sqrt{2}$V，
故表達(dá)式為：e=100$\sqrt{2}$sin10πt；
 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E=$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=100V；線圈電阻為10Ω，外接電阻R=90Ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：
而電流表的示數(shù)，I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{100}{10+90}$=1A；
交流電壓表的電壓U=$\frac{E}{R+r}$R=1×90=90V；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
q=$\frac{\overline{E}}{r+R}×△t$=$\frac{n\frac{△Φ}{△t}}{R+r}×△t$=n$\frac{△Φ}{R+r}$=n$\frac{BS-BScos60°}{R+r}$=1000×$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{π}×0.01\sqrt{2}}{100}$=0.02C；
答：（1）瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=100$\sqrt{2}$sin10πt；
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)為90V和1A．
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，流過電阻R的電量為0.02C．

點(diǎn)評 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求