【題目】如圖所示,水平地面和半徑R=0.5 m的半圓軌道面PTQ均光滑,質(zhì)量M=1 kg、長L=4 m的小車放在地面上,右端點與墻壁的距離為s=3 m,小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平.現(xiàn)有一質(zhì)量m=2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0=6 m/s的水平初速度滑上小車左端,帶動小車向右運動,小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上.已知滑塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)μ=0.2,取g=10 m/s2.

(1)求小車與墻壁碰撞時滑塊的速率;

(2)求滑塊到達(dá)P點時對軌道的壓力;

(3)若半圓軌道的半徑可變但最低點P不變,為使滑塊在半圓軌道內(nèi)滑動的過程中不脫離軌道,求半圓軌道半徑的取值范圍.

【答案】(1)4 m/s (2)68 N 豎直向下

(3)R≤0.24 m或R≥0.60 m

【解析】(1)滑塊滑上小車后,小車將做勻加速直線運動,滑塊將做勻減速直線運動,設(shè)滑塊加速度為a1,小車加速度為a2,由牛頓第二定律得:

對滑塊有-μmg=ma1

對小車有μmg=Ma2

當(dāng)滑塊相對小車靜止時,兩者速度相等,設(shè)小車與滑塊經(jīng)歷時間t后速度相等,則有v0+a1t=a2t

滑塊的位移s1=v0t+a1t2

小車的位移s2a2t2

代入數(shù)據(jù)得Δs=s1-s2=3 m<L且s2<s,說明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有共同速度

故小車與墻壁碰撞時的速率為v1=a2t=4 m/s.

(2)設(shè)滑塊到達(dá)P點時的速度為vP

-μmg(L-Δs)=mvmv

FN-mg=

解得FN=68 N

根據(jù)牛頓第三定律有滑塊到達(dá)P點時對軌道的壓力FN′=FN=68 N,方向豎直向下.

(3)若滑塊恰能滑過半圓的最高點,設(shè)滑至最高點的速率為vQ,臨界條件為:

mg=m

-mg·2Rmaxmvmv

代入數(shù)據(jù)得Rmax=0.24 m

若滑塊恰好滑至1/4圓弧到達(dá)T點時速度為零,則滑塊也能沿半圓軌道運動而不脫離半圓軌道,此時有:

-mgRmin=0-mv

Rmin=0.60 m

所以,若滑塊在半圓軌道運動過程中不脫離半圓軌道,則半圓軌道的半徑必須滿足R≤0.24 m或R≥0.60 m.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是 ( )

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B.兩三星系統(tǒng)的運動周期T=4πR

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D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小v=

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(1)小球在AB軌道上運動的加速度;

(2)小球沿ABC軌道運動到達(dá)C點時的速率;

(3)若AB、BC、AC軌道均光滑,如果沿ABC軌道運動到達(dá)C點的時間與沿AC直軌道運動到達(dá)C點的時間之比為5∶3,求α的正切值.

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(1)導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場過程中所需外力的情況,并計算所需外力的大小和方向;

(2)線框勻速進(jìn)入過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q

(3)分析、計算線框勻速進(jìn)入磁場過程中ef邊消耗的電功率多大。

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A. 該金屬的逸出功為2

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C. 基態(tài)氫原子吸收的光子的波長為λ1

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