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7.如圖所示,一根長0.1m的細(xì)線,一端系著一個質(zhì)量為0.32kg的小球,拉住線的另一端,使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動,當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時,測得線拉力比原來大40N,此時線突然斷裂.求:
(1)線斷裂的瞬間,線的拉力;
(2)線斷裂時小球運動的線速度;
(3)桌面高出地面1.25m,若線斷后小球垂直桌子邊緣方向飛出,求落地點離桌面邊緣的水平距離?(g取10m/s2

分析 (1)小球在水平面上做勻速圓周運動時,由線的拉力提供向心力,運用牛頓第二定律分別對前后兩個狀態(tài)列方程,結(jié)合已知條件求解線受到的拉力大小.
(2)根據(jù)拉力,由牛頓第二定律求出速度大�。�
(3)小球離開桌面后做平拋運動,由高度求出時間,根據(jù)x=vt求得水平位移.

解答 解:(1)線的拉力提供小球做圓周運動的向心力,設(shè)開始時角速度為ω0,向心力為F0,線斷開的瞬間,角速度為ω,線的拉力為FT
F0=mω02R…①
FT=mω2R…②
由①②得:\frac{{F}_{T}}{{F}_{0}}=\frac{{ω}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}=\frac{9}{1}…③
又因為FT=F0+40 N…④
由③④得:FT=45 N
(2)設(shè)線斷開時小球的線速度為v,由FT=\frac{m{v}^{2}}{R}得:v=\sqrt{\frac{{F}_{T}R}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.32}}m/s=3.75m/s
(3)設(shè)桌面高度為h,小球落地經(jīng)歷時間為t,落地點與飛出桌面點的水平距離為x.
由h=\frac{1}{2}gt2得:t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s;
水平位移為:x=vt=\frac{15}{8}m
答:(1)線斷開前的瞬間,線受到的拉力大小為45N;
    (2)線斷開的瞬間,小球運動的線速度為3.75 m/s;
    (3)球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為\frac{15}{8} m.

點評 本題是圓周運動、平拋運動和幾何知識的綜合應(yīng)用,情景比較簡單,對于第(3)問也可作圖理解.

練習(xí)冊系列答案
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B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小
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