Question

15．小球從斜面AB上由靜止釋放，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)10m，小球沿AB斜面向下以5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后沿BC水平面運(yùn)動(dòng)，越過C點(diǎn)后沖上CD斜面，以7m/s²的加速度沿CD斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，在CD斜面向上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為7m，AB、CD斜面足夠長，小球在兩斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度均保持不變，每次經(jīng)過B、C兩點(diǎn)時(shí)速度大小均不受影響，B、C兩點(diǎn)相距2m遠(yuǎn)，小球在BC水平面上始終做勻減速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球第一次到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球在BC面上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（3）小球最終在BC面上停止運(yùn)動(dòng)，停止處距C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）由位移公式可求得小球第一次到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）由速度公式求得小球在B點(diǎn)的速度，再由速度和位移公式可求得C點(diǎn)的速度；再對CB過程由速度和位移關(guān)系可求得加速度；
（3）對BC過程由速度和位移關(guān)系可求得位移，根據(jù)題意可明確小球停止的位置．

解答 解：（1）從釋放小球到第一次到達(dá)B點(diǎn)過程有：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁•t²                               
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s                                       
（2）小球第一次到達(dá)B點(diǎn)速度為：
v_B=a₁•t=5×2=10m/s                           
小球第一次沖上CD斜面向上運(yùn)動(dòng)過程，過C點(diǎn)的速度為：
v_C²=2a₂•x₂                             
v_C=7$\sqrt{2}$m/s
第一次從B運(yùn)動(dòng)到C過程有：
v_C²-v_B²=2a′x                             
a′=-0.5m/s²                                
大小為0.5m/s²
（3）將小球在B、C間的往復(fù)可以看作是勻減速運(yùn)動(dòng)等效為單向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，總位移為x′，有：
v_B²=2a′x′
x′=100m     
BC兩點(diǎn)相距2m，則物體在BC面上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為n=$\frac{100}{2}$=50次； 
因是偶數(shù)次，故小球停在B點(diǎn)處，距C點(diǎn)2m       
答：（1）小球第一次到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間2s；
（2）小球在BC面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.5m/s²
（3）小球最終在BC面上停止運(yùn)動(dòng)，停止處距C點(diǎn)的距離為2m

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用；注意過程分析和公式的選擇．