Question

（2011?湖州模擬）如圖所示，豎直平面內有一與水平面成θ=30°的絕緣斜面軌道AB，該軌道和一半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道BCD相切于B點．整個軌道處于豎直向下的勻強電場中，現將一質量為m帶正電的滑塊（可視為質點）從斜面上的A點靜止釋放，滑塊能沿軌道運動到圓軌道的最高D點后恰好落到斜面上與圓心O等高的P點，已知帶電滑塊受到的電場力大小為Eq=mg，滑塊與斜面軌道間的動摩擦因數為μ=

3

6

，空氣阻力忽略不計．求：
（1）滑塊經過D點時的速度大��；
（2）滑塊經過圓軌道最低C點時，軌道對滑塊的支持力F_C；
（3）B處的速度及A、B兩點之間的距離d．

Answer 1

分析：（1）滑塊離開D點后做類平拋運動，分解為水平方向和豎直方向，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，求出豎直方向上的加速度，然后求出時間，再根據水平方向上的勻速直線運動求出初速度．
（2）對C到D過程運用動能定理，求出C點的速度，在C點受到重力，支持力，電場力，三個力的合力提供向心力，從而求出支持力．
（3）對B到C運用動能定理求出B點的速度，再對A到B的過程運用動能定理，求出AB間的距離．

解答：解：（1）滑塊從D到P過程中做類平拋運動：Eq+mg=ma     
得：a=2g

R

sin300

=vDt    
R=

1

2

2gt2
得：vD=2

gR

（2）滑塊 C→D：根據動能定理

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

=-mg?2R-Eq?2R
得：vC=2

3gR

     
FC-mg-Eq=m

v 2 C

R

得：F_C=14mg
（3）B→C：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

=(mg+Eq)(R-Rcos300)
得：vB=

gd

滑塊A→B：根據動能定理-μ(Eq+mg)cos300?d+(Eq+mg)?dsin300=

1

2

m

v

2 B

得：d=(8+2

3

)R．

點評：解決本題的關鍵是合力地選擇研究的過程然后運用動能定理求解．以及知道在圓周運動的最低點，合力提供圓周運動的向心力．