Question

如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來。轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開始時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向�，F(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔（小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g），求：

（1）小球從圓弧軌道上釋放時的高度H；

（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω。

Answer 1

解：（1）設(shè)小球離開軌道進(jìn)入小孔的時間為t，則由平拋運(yùn)動規(guī)律得

h=gt²

L-R=v₀t

小球在軌道上運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，故有mgH=mv₀²

聯(lián)立解得：t=

H=。

（2）在小球做平拋運(yùn)動的時間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，即

ωt=2nπ(n=1,2,3，…)

所以ω=nπ(n=1,2,3，…)。