Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里．一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)沿y軸正方向以v₀速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，最后從D點(diǎn)射出．
（1）求電場強(qiáng)度的大�。�
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從A點(diǎn)沿y軸正方向以v₀速度射入，恰從圓形區(qū)域的邊界C點(diǎn)射出．求粒子的比荷q/m．
（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從A點(diǎn)以V的速度在xOy平面內(nèi)與Y軸成θ=30⁰的AE方向射入，從圓形區(qū)域的邊界F點(diǎn)射出（F點(diǎn)所在的半徑OF與X軸的夾角θ=30°），求粒子運(yùn)動的速度V的大�。�

Answer 1

分析：1、帶電粒子沿y軸做直線運(yùn)動，說明粒子的受力平衡，即受到的電場力和磁場力大小相等，從而可以求得電場強(qiáng)度的大小．
2、僅有電場時，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中作類平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得粒子的比荷．
3、粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出運(yùn)動的軌跡，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力，計(jì)算速度大�。�

解答：解（1）帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，所以電場力與洛倫茲力是一對平衡力，由Eq=Bqv₀，得E=Bv₀
（2）只有電場時，粒子做類平拋運(yùn)動
y軸正方向做勻速直線運(yùn)動R=v₀t
x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動R=

1

2

at2=

1

2

Eq

m

t2
解得

q

m

=

2v0

ER

=

2v0

RB

（3）只有磁場時粒子做勻速圓周運(yùn)動，連接AF，其中垂線OG過O點(diǎn)，過A點(diǎn)作AE的垂線交AF的垂線于G點(diǎn)，該點(diǎn)為軌跡圓的圓心
由圖可知，三角形OAG為等邊三角形．粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R
R=

mv

Bq

把比荷的值代入上式，化簡得v=2v₀
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為Bv₀．（2）粒子的比荷為

2v0

RB

．（3）粒子運(yùn)動的速度v的大小為2v₀．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．