Question

如圖所示，等腰直角三角形ABC的區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知AB=2a，現(xiàn)有一束質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子在AB的中點(diǎn)O處沿著垂直與AB的方向以v₀打入磁場，在AC邊上放置一塊足夠大的熒光屏，當(dāng)v₀=

3aqB

m

時(shí)，
（1）判斷粒子能否打到熒光屏上．
（2）求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力提供向心力，有：qv0B=m

v 20

R

當(dāng)：v0=

3aqB

m

時(shí)，R=3a
從0處打入的粒子當(dāng)軌跡與BC相切時(shí)，知該圓軌跡的半徑R₁（圖中虛線所示）滿足：R1+a=

2

R1
得 R1=(

2

+1)a＜R=3a
所以粒子不能打到熒光屏上
（2）以v₀打入的粒子軌跡如圖（軌跡半徑為圖中實(shí)線所示），圓心為O′，圓心角為α，從BC邊上出射點(diǎn)為D，過D作AB垂線，垂足為E，設(shè)DE=x，則有：
R+a=Rsinα+Rcosα
得：sin2α=

7

9

α=

1

2

arcsin

7

9

運(yùn)動時(shí)間為t=

α

2π

T=

α

2π

?

2πm

qB

=

αm

qB

=

marcsin 7 9

2qB

答：
（1）粒子不能打到熒光屏上．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為

marcsin 7 9

2qB

．