Question

19．如圖所示，PQ是固定的水平導軌，兩端有定滑輪，物體A和B用細繩相連．系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，α=37°，β=53°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若物體A、B都重5N，A與導軌間動摩擦因數(shù)至少為多少？
（2）若左繩能承受的最大拉力是9N，右繩能承受的最大拉力是16N，要使兩繩都不斷，B的重力不應超過多少？（假設A始終處于靜止狀態(tài)）

Answer 1

分析 （1）先對物體B受力分析，受到重力、兩根細線的拉力F_P和F_Q，根據(jù)三力平衡條件列方程求解出兩個拉力；
再對物體A受力分析，豎直方向受到重力和支持力，水平方向受到兩個拉力，以及靜摩擦力，可根據(jù)平衡條件得到靜摩擦力的大小和方向．則可求得動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的分析可明確兩繩上的拉力與B的重力的關系，則可求得B重力的最大值．

解答 解：對物體B受力分析，受到重力、兩根細線的拉力F_P和F_Q，如圖所示，有：
F_P=mgsin37°=0.6mg=3N
F_Q=mgsin53°=0.8mg=4N
再對A物體受力分析，受到重力和支持力，向左的拉力F_P和向右的拉力F_Q，由于向右的拉力大于向左的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
F_P+f=F_Q
f=1N，靜摩擦力方向水平向左．
若此時A即將滑動，則由滑動摩擦力公式可得：
μ=$\frac{f}{{F}_{N}}$=$\frac{1}{5}$=0.2；
（2）要使左繩斷，B的重力為G=$\frac{{F}_{P}}{sinθ}$=$\frac{9}{0.6}$=15N；
要使右繩斷，B的重力為G=$\frac{{F}_{Q}}{cosθ}$=$\frac{16}{0.8}$=20N，
故要使兩繩都不斷，B的重力不能超過15N
答：（1）若物體A、B都重5N，A與導軌間動摩擦因數(shù)至少0.2；
（2）若左繩能承受的最大拉力是9N，右繩能承受的最大拉力是16N，要使兩繩都不斷，B的重力不應超過15N．

點評 本題關鍵是用隔離法先后對物體B和A受力分析，根據(jù)平衡條件求解未知力；靜摩擦力隨外力的變化而變化，可以通過平衡條件求解．