Question

19．在一個(gè)高度為H的陽(yáng)臺(tái)上，以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的平均空氣阻力為f，物體落地時(shí)速度為$\frac{2}{3}$v₀．求物體到達(dá)的最大高度h，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力所做的功？g=10m/s²．

Answer 1

分析 對(duì)于物體從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得最大高度h．對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理求解空氣阻力做功．

解答 解：對(duì)于物體從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（mg+f）}$
對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  mgH+W_f=$\frac{1}{2}m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 W_f=-$\frac{5}{18}m{v}_{0}^{2}$-mgH
答：物體到達(dá)的最大高度h為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（mg+f）}$，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力所做的功為-$\frac{5}{18}m{v}_{0}^{2}$-mgH．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效果，要優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理解答，解題時(shí)要注意研究過(guò)程的選擇．